Le voyageur de commerce et ses variations : un tour d’horizon de ses résolutions

Toute personne qui se confronte un jour à la recherche opérationnelle croise nécessairement sur son chemin le problème du voyageur de commerce (noté usuellement TSP). Ce qui donne ce caractère incontournable au TSP, c’est à la fois sa facilité d’appréhension et sa proximité conjointe avec des problèmes simples et complexes. Un problème parlant : on imagine aisément le représentant de commerce tracer son parcours sur une carte. Un problème de référence en optimisation combinatoire : résoudre l’énigme P=NP, c’est trouver un algorithme polynomial pour TSP ou, au contraire, prouver que tout algorithme qui le résout de façon exacte est de complexité exponentielle. Un problème pédagogique : sa ressemblance aux problèmes d’affectation ou de 2-couplage permet de saisir la nuance qui sépare ce qui est facile de ce qui est non soluble, de cerner la nature et la difficulté intrinsèque de la combinatoire. Pour ces raisons sûrement, les chercheurs se sont aux heures d’envol de la recherche opérationnelle passionnés pour le TSP et de fait, son étude a permis l’émergence de nombreuses méthodes et méthodologies de résolution. Ainsi, parler du TSP, c’est non seulement expliciter ce qu’est l’optimisation combinatoire, ses difficultés et ses enjeux, mais c’est aussi le moyen de revisiter les méthodes de résolution présentées au cours des autres chapitres de cet ouvrage. C’est enfin montrer l’ingéniosité des chercheurs, la multiplicité des modèles mis au point et les réalités que ceux-ci incarnent.